Problèmes - CM1

Philosophie et remerciements.

Les séquences que je partage ici découlent d'un travail réalisé avec l'équipe de l'école de Reuss 2, d'une réflexion plus théorique avec Chantal Blanchard (CPC dans la circonscription de Strasbourg 3 avant de plonger dans une belle retraite), d'échanges informels à la caisse du petit supermarché avec Mme Gréwis, professeur de mathématiques à l'IUFM de Strasbourg).

Quelques lignes directrices qui guident la conception de mes séquences :

  • balayer de manière organiser une typologie de problèmes dont vous trouverez une présentation en ouvrant le document attaché (précieux je crois) à cet article (voir également le site de Maths sans frontières) ;
  • favoriser le va-et-vient entre la résolution et l'élaboration de problèmes (merci Madame Gréwis) qui correspond aux féconds allers et retours entre la lecture et la rédaction en français ;
  • permettre des temps différenciés avec une table d'aide au fond de la classe...

A chaque fois, vous trouverez :

  • une situation de découverte,
  • des exercices d'entraînement avec une intention de différenciation (le plus souvent),
  • une évaluation.

MEDIA_UID_problemes-gilles.doc

Séquence 1 : des problèmes d'ordre.

On essaie de faire percevoir aux enfants la différence entre :

  • le nom de la famille ;
  • le truc pour trouver les réponses : on découpe des étiquettes que l'on peut déplacer.

En commençant par des problèmes d'ordre, on sort du problème scolaire, on sort aussi d'une démarche "magique" de la résolution d'un problème (ceux qui y arrivent et les autres)...

MEDIA_UID_1-problemes-ordre-cm1.zip

Séquence 2 : problèmes additifs et soustractifs (élaboration d'une typologie).

Des problèmes de bocal, d'ascenseurs, de films, de séries TV... C'est étrange !

MEDIA_UID_2-familles-de-problemes-addition-soustraction.pdf

Séquence 3 : problèmes de proportionnalité.

Les élèves découvrent trois techniques : l'utilisation de liens utilisés en calcul mental (double, triple...), le passage par un (l'unité) et la règle de 3. Il est important que les élèves se réfèrent à la typologie qu'ils auront créée.

MEDIA_UID_3-problemes-proportionnalite.zip

Séquence 4 : arbres et combinaisons.

Comme pour les problèmes d'ordre, cette séquence plaît beaucoup aux élèves car on sort du "trop" scolaire... et en plus on apprend à ouvrir un coffre-fort !

MEDIA_UID_4-arbres-combinaisons.zip

Séquence 5 : problèmes de tableaux.

Les tableaux sont partout mais parfois ils avancent masqués...

MEDIA_UID_5-probleme-tableaux-cm1-gilles.pdf

Séquence 6 : tri de problèmes (un peu de métacognition).

Les élèves organisent leurs connaissances en organisant des familles de problèmes. Tri de problèmes ou tris de textes, maths et français utilisent des méthodes similaires...

MEDIA_UID_6-tri-problemes-debut-p3.pdf

Séquence 7 : problèmes multiplicatifs et de division (vers une typologie).

Des problèmes plus classiques mais nécessaires bien sûr.
Une séquence proche de celle sur les problèmes additifs et soustractifs.

Bartok ne serait pas contente, je n'associe pas l'addition à la multiplication et la soustraction à la division...

MEDIA_UID_7-problemes-fois-diviser-cm1-gilles.pdf

Séquence 8 : problèmes de graphiques.

Différents types de graphiques : camembert, courbe, histogramme.
Axe horizontal (regardez au loin) et axe vertical (vertige), intersection des deux lignes...

MEDIA_UID_8-problemes-graphiques-cm1-gilles.pdf

Séquence 9 : problèmes à étapes.

Anticiper les étapes par écrit (malgré la frustration). Ne pas s'essouffler. Ne pas perdre de vue ce que l'on cherche...

MEDIA_UID_9-probleme-etapes-cm1-gilles.pdf

Séquence 10 : problèmes de proportionnalité (tableau, coefficient de proportionnalité).

Une deuxième séquence en proportionnalité parce qu'on en a besoin.

MEDIA_UID_10-probleme-proportionnalite-utiliser-tableau-trouver-coeff-cm1-gilles.pdf

Séquence 11 : un deuxième tri de problèmes au début de la 4e période pour compléter notre typologie.

Toujours dans la même idée, pour faire un peu de métacognition...

MEDIA_UID_11-tri-problemes-debut-p4.pdf

Séquence 12 : problèmes par essais successifs (mise en équation).

Saisissez le texte du paragraphe ici

MEDIA_UID_12-recherche-mise-equation-cm1-gilles.pdf

Séquence 13 : coordonnées et noeuds.

Les plans, les cartes, la bataille navale... ce n'est pas trop difficile de les motiver.

13_coordonnees_noeuds.zip

Séquence 14 : tableaux et graphiques.

Passer de l'un à l'autre, comprendre que des mêmes données peuvent être représentées de différentes manières et que chaque présentation a ses avantages et ses inconvénients...

MEDIA_UID_14-graphiques-tableaux-cm1-gilles.pdf

Séquence 15 : inventaire des familles de problèmes rencontrées au CM1 ainsi que des stratégies (tactiques) pour les résoudre.

On est bien en fin d'année scolaire, c'est une séquence-bilan...

Après cette séquence, les élèves ont inventé en groupe un problème appartenant à l'une des familles de notre typologie, sur le thème de la musique, afin de créer un défi problèmes. Ensuite on a joué ! Mais on peut aussi proposer ce défi à une autre classe.

Bien sûr, on peut faire ça tout au long de l'année, à propos d'une seule famille de problèmes mais en variant les contextes ou avec les quelques familles de problèmes déjà rencontrées.

Toujours cette idée que faire concevoir aux élèves des problèmes renforce leur manière d'appréhender cette "discipline" reine des maths. Reine car elle est concentre de nombreuses compétences comme le fait la rédaction en français ! Les problèmes devraient donner aux apprentissages mathématiques tout (ou beaucoup) leur sens... non ?

MEDIA_UID_15-inventaire-strategies-familles-problemes-cm1-gilles.pdf

Séquence 16 : conception par les élèves d'un défi calcul mental qui reprend les familles de problèmes de notre typologie (collection).

Collection c'est mieux que typologie.
J'ai expliqué comment on est arrivé à cette collection dans la 16e séquence. Faites un petit détour sinon c'est incompréhensible.

16_defi_problemes_fin_cm1_conçu_par_eleves.pdf

Séquence 17 : problèmes par élimination (tableaux de vérité).

Je trouve que c'est mieux de terminer l'année par les fameux tableaux de vérité que de la commencer avec. Le truc dépasse la compréhension... C'est l'inverse du message que je voulais faire passer à mes élèves. Le rêve étant d'en faire des chercheurs ! On peut rêver...

Mais l'idée de l'enquête plaît beaucoup aux élèves, chercher la vérité demande un peu de méthode malgré tout.

MEDIA_UID_17-probleme-tableau-verite-cm1-gilles.pdf